Halo semuanya, perkenalkan saya Rafi Ramadhan Ghifari dengan NIM 202231013 prodi S1 Teknik Informatika kelas A fakultas Telematika Energi Institut Teknologi PLN. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan mengenai matriks dan operasinya. Materi ini masuk kedalam mata kuliah Aljabar Linier.
A. Pengertian
Matriks adalah susunan bilangan real (kompleks) yang berbentuk empat persegi panjang dan dibatasi oleh tanda kurung. Setiap bilangan pada matriks disebut dengan elemen, pemberian nama elemen disesuaikan dengan letak baris dan kolomnya. Bagian yang mendatar (horizontal) disebut dengan baris, sedangkan bagian yang tegak (vertikal) disebut dengan kolom. Ukuran matriks disebut sebagai ordo dengan jumlah baris = m, jumlah kolom = n, dan disebut dengan matriks berordo (mxn). Sebuah matriks dapat dilambangkan dengan huruf besar seperti A,B,C, dan elemen matriks dapat dilambangkan dengan huruf kecil seperti a,b,c.
 |
| Contoh penggambaran matriks Elemen matriks sendiri dapat berupa bilangan bulat, desimal, riil, atau bilangan kompleks. |
B. Jenis- Jenis Matriks
1. Matriks bujur sangkar (persegi)
Sebuah matriks dapat dikatakan matriks persegi jika jumlah baris dan kolom bernilai sama.
2. Matriks segitiga atas
Sebuah matriks dapat dikatakan matriks segitiga atas apabila semua elemen berada dibawah diagonal utama 0.
3. Matriks segitiga bawah
Sebuah matriks dapat dikatakan matriks segitiga bawah jika semua elemen berada diatas diagonal utama 0.
4. Matriks diagonal
Sebuah matriks dapat dikatakan matriks diagonal jika ada matriks bujur sangkar yang elemennya selain diagonal utama 0 dan diagonal utama tak nol. Matriks diagonal dilambangkan dengan D.
5. Matriks Identitas
Matriks dapat dikatakan matriks identitas jika sebuah matriks bujur sangkar yang dimana semua elemen selain diagonal utama 0 dan elemen diagonal utama 1. Dilambangkan dengan I.
6. Matriks Transpose
Sebuah matriks yang diperoleh dari matriks A yang dimana baris A^T adalah kolom A dan kolom A^T adalah baris A. Jika matriks biasanya berukuran atau berordo mxn, matriks transpose berukuran nxm.
7. Matriks baris
Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.
8. Matriks kolom
Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
9. Matriks nol
Matriks nol adalah matriks yang setiap unsurnya bernilai 0 dan dilambangkan dengan huruf O.
10. Matriks skalar
Matriks skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utamanya bernilai sama.
Berikut ini gambar contoh-contoh matriks :
.png)
.png)
.png)
.png)
.png "Matriks Transpose")
C. Operasi Matriks
1. Perkalian Matriks
Perkalian matriks terbagi menjadi dua yaitu perkalian matriks dengan skalar dan matriks dengan matriks. Perkalian dengan skalar didefinisikan setiap elemen A dikalikan dengan konstanta bukan nol k, yakni kA = k[aij] = [kaij]. Perkalian matriks dengan matriks dikatakan matriks A (mxn) dikalikan dengan matriks B (pxq) jika jumlah kolom A dan jumlah baris B sama [n=p].
A(mxn)B(pxq) = C(mxq)
2. Penjumlahan Matriks
Penjumlahan matriks adalah penjumlahan matriks A dan matriks B yang menghasilkan matriks C. Syarat dari penjumlahan matriks adalah ordo harus sama.
3. Pengurangan Matriks
Pengurangan matriks adalah pengurangan matriks A dengan matriks B yang menghasilkan matriks C. Syarat dari pengurangan matriks sama dengan syarat penjumlahan matriks yaitu ordo harus sama. Pada dasarnya, pengurangan matriks sama halnya dengan penjumlahan matriks, sehingga dapat diartikan pengurangan matriks adalah kebalikan dari penjumlahan matriks.
D. Sifat Penjumlahan dan Perkalian Matriks
1. Sifat Penjumlahan
Misalkan ada matriks A,B,C dan matriks O sedemikian rupa sehingga berlaku :
A+B = B+A (sifat komutatif)
A+(B+C) = (A+B)+C (sifat asosiatif)
A+O = O+A = A (sifat identitas penjumlahan matriks O)
A+(-A) = -A+A = O (invers penjumlahan matriks)
2. Sifat Perkalian
Misalkan terdapat matriks A,B,C, matriks nol O, matriks identitas I, dan m,n sembarang bilangan bulat yang sedemikian rupa sehingga berlaku
a. Asosiatif : (AB)C = A(BC)
b. Distribusi kiri : A(B+C) = AB + AC
c. Distribusi kanan : (B+C)A = BA + CA
d. Perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A(kB), konstanta bilangan real
e. Perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A