Kebebasan Linier dan Kombinasi Linier

 Nama : RAFI RAMADHAN GHIFARI

NIM : 202231013

Kelas : A

Prodi : Teknik Informatika

Pada kesempatan ini saya akan membagikan materi mengenai Kebebasan Linier dan Kombinasi Linier. Materi ini masuk dalam Basis dan Dimensi yang sebelumnya saya telah bagikan di blog sebelumnya.

A. Kombinasi Linier

Sebuah vektor x dapat dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor U1,U2,U3, ........ ,Un Jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : 

dimana K1,K1,K3,...,Kn adalah skalar.

Contoh :

Misalkan u = [2,-1,3]^T, v = [1,2,-2]^T, apakah x = [8,1,5]^T merupakan kombinasi linier dari u dan v ?

Perhatikan kombinasi linier x = K1u + K2v --> x = 3u + 2v

[8,1,5]^T = K1[2,-1,3]^T + K2[1,2,-2]^T

B. Kebebasan Linier

Andaikan S = {U1,U2,...,Un} adalah himpunan vektor, S dapat dikatakan bebas linier jika memenuhi kondisi dari kombinasi linier :

    K1U1+K2U2+K3U3+.....+KnUn = 0

penyelesaianya adalah trivial yakni K1 = 0, K2 = 0, .......... , Kn = 0. Jika terdapat penyelesaian lain (non trivial), maka S dikatakan tak bebas linier.

Contoh :

Mungkin sampai disini materinya, semoga bermanfaat. Sampai jumpa di materi selanjutnya.